カテゴリー「数学」の2件の投稿

2010年2月16日 (火)

数学の勉強2日目

帰宅してから23:00までの約一時間、数学の勉強をした。

数Iなんて楽勝!と思っていたのだが、意外と難しくてくじけそうになった。

今日やったのは式の展開で、乗法公式が出てきた。

( a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2
( a + b )( a - b ) = a^2 - b^2

ここまではまだいい。

( x + a )( x + b ) = x^2 + ( a + b )x + ab
( ax + b )( cx + d ) = acx^2 + ( ad + bc )x + bd

このへんからじんましんができはじめた。

そして、3乗の公式でアナフィラキシーショック。

( a + b )^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
( a - b )^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
( a + b )( a^2 - ab + b^2 ) = a^3 + b^3
( a - b )( a^2 + ab + b^2 ) = a^3 - b^3

本当に学生のころはこんなものを覚えていたのか。高校生のころの自分、偉い!

とりあえず、手になじませるために、すべての公式について、左辺から右辺に自分の手で展開してみた。そうすると、たしかにこの結果になることは納得できたし、自分で計算したのである程度脳裏に刻みつけることもできた。

それでもまだまだあやふやだし、ケアレスミスも多い。毎日30分から1時間、計算問題を数多くこなしていき、数式アレルギーを克服していきたい。

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2010年2月15日 (月)

数学の勉強開始

いよいよ、今日から数学の勉強に入った。

学校を出て就職してから、「やっぱり数学をちゃんとやっておけばよかった」と後悔する人は多いようで、社会人向けに数学再入門と銘打った書籍が山ほど出ている。少し前だと「オイラーの贈物」や、最近だと「もう一度 高校数学」あたりが有名かもしれない。「マンガでわかる微分積分」シリーズや「数学ガール」シリーズのように「萌え」を前面に押し出したものもある。

AIBTNも何冊か立ち読みしたり購入したりしてみたのだが、どれも途中でついていけなくなって投げ出してしまった。どんなにかみ砕いて説明しても、結局最後は数式抜きには語れない。そうするとたちまち、「数式を見ると頭が痛くなる」「なんでこの式からこの式になるのかよくわからん」「日本語でおk」現象が発生するのである。

結局、「習うより慣れよ」で、ある程度は地道に計算練習を積んで、数式に慣れていくしかないような気がする。100%理解できる簡単な問題から解いていくことで、成功体験を積み、数式アレルギーを克服しつつ、次のステップへ進んでいく。「幾何学に王道なし」というではないか。社会人だからといって学生時代より近道ができると思ったら大間違いだ。

というわけで、高校数学をはじめからやり直すことにした。「やり直す」といっても、AIBTNの場合は高校2年の1学期でつまづいてしまったので、数II・Bはほぼわからないし、数III・Cにいたっては履修さえしていない。数I・Aについても今となってはだいぶ心もとない。なにしろ、今日の段階で、「次数ってなんだっけ?」というレベルだったのだから。

それでも、数Iなら一度は完ぺきに理解した内容なので、問題を一通り解けば思い出せるはずだ。とりあえず、一番簡単そうで薄っぺらいドリルを買ってきたので、しばらくリハビリにいそしみたい。その後はチャート式あたりか。

数I・Aの復習と、数II・B、数III・Cの修得には、楽観的に見積もっても年内いっぱいかかりそうだ。地道に手を動かしながらマスターしていくつもりだ。

【高校数学】
・数学I: 数と式、方程式と不等式、2次関数、図形と計量
・数学A: 集合と場合の数、確率、論証、平面図形
・数学II: 方程式・式と証明、図形と方程式、三角関数、指数関数・対数関数、微分と積分
・数学B: 数列、ベクトル
・数学III: 関数と極限、微分、微分の応用、積分、積分の応用
・数学C: 行列とその応用、式と曲線

高校数学卒業後の数学については、Googleでたまたま見つけた徳島大学工学部のシラバスを参考にして、学習する順番を決めてみた。

【大学数学】
・微分積分学
・線形代数学
・微分方程式
・機械数理
・複素関数論
・ベクトル解析

当面の目標は、「自動制御の講義と演習」を読解できる程度の数学力を身につけることだ。

2年以内にそこまで辿り着くという目標は、はたして無謀だろうか。

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